협상(協商, negotiation)

협상 또는 교섭: 분쟁이 발생했을 경우 양 당사자가 대화로 분쟁을 해결하는 방법

게임이론

1921년 보렐, 갈등과 대립의 전략적 측면을 연구

폰 노이만(John von Neumann) 1928년, 논문으로 갈등과 대립의 이론적 기초 마련, 아직 수학적으로도 난해하고, 용도도 이해하기 어려움.

오스카 모르겐슈테른 (Oskar Morgenstern), 노이만과 공동 연구, 《게임 이론과 경제 행동》(Theory of Games and Economic Behavior, 1944)발표. 노이만이 이론적인 부분의 대부분을 담당하고, 경제 분석의 대부분은 모르겐슈테른이 담당. 경제 상황에서 분쟁 상태에 있는 여러 주체와 이해 관계, 불완전한 정보, 합리적인 결정은 우연히 같은 요소의 존재에 대한 분석에서 시작되어 실제 정세는 이론적으로 확립할 수 있는 게임 모델로 발전.

이 게임 이론이 처음 적용된 전쟁은 제2차 세계 대전. 노이만에게 배운 존 츄키는 게임 이론에 확률론을 도입하여 최소의 손실로 수행할 수 있는 전략 폭격 계획을 미군에 조언.

그 후 이 이론은 1950년대 많은 학자들에 의해 광범위하게 연구되었고, 1970년대에는 자연선택에 의한 종의 진화를 포함한 동물의 행동연구에 적용.

게임이론은 다양한 분야에서 중요한 연구 도구로 인식, 8명의 게임이론학자들이 노벨 경제학상 수상, 존 메이나드 스미스(John Maynard Smith)는 생물학에 게임이론을 적용해 Crafoord Prize을 수상.

한 개인의 전략적 상황(자신의 의사결정에 의한 성공이 다른 사람의 선택에 의존적인 상황)에서의 행동을 수학적으로 설명하고자 한다. 처음에는 제로섬 게임(zero sum game, 한 개인이 다른 사람의 이익을 빼앗는 상황)에서의 경쟁을 분석하기 위해 개발되었으나, 지금은 다양한 조건의 광범위한 상호 작용을 다룰 수 있도록 확장되었음. 오늘날 게임이론은 사회과학의 이성적인 부분을 다루는 마치 우산처럼 드리워진 통합된 이론으로 사회라는 것을 더 확장하여 인간뿐 아니라 컴퓨터, 동식물의 상호작용(interaction)까지 포괄하고 있음.

전통적인 게임이론의 응용은 게임에서의 균형점(각 개체들이 자신의 행동을 바꾸지 않는 전략들의 집합)을 찾는 것이다. 이러한 아이디어를 바탕으로 많은 균형개념들이 개발되었다. 이 중 내시 균형(Nash equilibrium)이 가장 유명하다. 이런 균형개념은 중복되거나 비슷하기도 하지만, 적용되는 분야에 따라 상이하게 발전되어 왔다. 이런 방법론은 비판도 없지 않고, 특정 균형개념의 적절성이나 전체 균형개념들의 적절성, 더 일반적으로는 수학 모델들의 유용성에 대한 토론이 아직도 이어지고 있다.

게임의 형태

게임이론에서 연구하는 게임들은 잘 정의된 수학적 객체들이다. 하나의 게임은 몇 명의 참가자(행위자, actor)와 이런 참가자들이 할 수 있는 행동들(전략, strategy), 그리고 전략들의 조합에 따라 받게 되는 참가자들의 보상(payoff)으로 구성된다. 대부분의 협조적 게임들은 특성함수형(characteristic function form)으로 표현되는 반면, 전개형(extensive form)과 일반형(normal form)은 비협조적인 게임을 정의하는 데 사용된다.

전개형은 순서가 있는 게임을 정형화하는 데 사용된다. 이런 게임들은 종종 옆의 그림처럼 (거꾸로 된) 나무 모양으로 표현된다.

일반형 게임은 주로 동시게임(모든 참가자들이 동시에 행동하는 게임)이거나 적어도 다른 사람의 행동을 모르는 상황에서 펼쳐지는 게임을 표현한다. 만약 한 참가자가 다른 게임 참여자의 선택에 대해 조금이라도 정보를 가지게 된다면 이 게임은 주로 전개형(extensive)으로 표현된다.

게임의 유형; 협조적 게임과 비협조적 게임

만약 게임 참여자들이 구속력 있는 약속을 맺을 수 있다면 그 게임을 협조적이라 한다. 예를 들어 법적 규제가 참여자들이 반드시 약속을 지키도록 요구하는 경우다. 비협조적 게임에서는 이것이 가능하지 않다.

협조적 게임에서는 종종 참여자 간의 의사소통이 허용된다. 그러나 비협조적 게임에서는 허용되지 않는다.

제로섬과 넌-제로섬

제로섬 게임 (Zero sum game) :‘게임이론’ 가운데 제로섬 게임(zero sum game) 이론이라는 것이 있다. 제로섬 게임은 두 사람이 경쟁을 통한 게임을 할 때 한 사람이 게임에 이겨서 하나를 얻으면 다른 한 사람은 필연적으로 하나를 잃는다는 것을 의미한다. 흔히 볼 수 있는 제로 섬 게임으로는 ‘가위바위보 게임’이 있는데, 게임을 하는 두 명중 한명이 이기면 다른 사람은 반드시 질 수밖에 없다. (무승부인 경우는 게임이 끝난 것이 아니므로 둘 다 무승부 일 경우는 제외한다.)

양쪽의 이익의 합이 0이 되는 게임 이론’ 이라는 사전적 정의는 나름대로 어렵지만 경쟁이라는 것이 대개 그렇듯이 한쪽이 얻으면 다른 한쪽은 잃게 되는 비극적인 경우를 우리 주변에서 너무나 많이 볼 수 있다.

넌 제로섬 게임 (Non Zero - sum game) : 넌 제로섬 게임이란, 말 그대로 합이 0이 되지 않는 게임을 이야기 한다. 위에서 말한 제로섬 게임은 이미 주어져 있는 것을 어떻게 나누느냐의 문제이다.

예를 들어, 엄청나게 배가고픈 동생과 누나가 오늘 아침식사로 먹을 빵이 10개를 분배한다고 가정하자. 제로섬에서는 이 10개만을 가지고 서로가 협상을 진행하게 된다.

주어진 량은 10개 인데, 이 이상의 양은 절대 안되고 서로의 효용치는 각각 7개 씩이라고 한다면 누군가는 분배의 과정에서 손해를 볼 수밖에 없다. 누나가 7개를 먹게 되면 동생은 3개를 먹어 4개가 부족하고, 동생이 7개를 먹게 되면 누나는 4개를 덜먹어서 배가 고프게 된다. 이 경우 누나는 동생보다 4개를 이득보게 되고 동생은 누나보다 4개의 손실을 입게 되는 결과가 초래된다. 결국 둘의 이익과 손해의 합은 0가 된다.

하지만 논 제로섬 게임은 다르다. 애초에 주어져 있던 빵의 크기가 협상을 통해서 더 커질 수도 있고, 더 작아지게 될 수도 있다. 위의 가정과 동일한데, 이것을 한가지더 추가해보자. 지금 오븐에선 빵이 10개가 더 구워지고 있다. 그리고 10분만 기다리게 되면 그 빵은 다 굽혀져서 나오게 된다고 하자(뭐 갓구운 빵과 그렇지 않은 빵의 효용은 동일하다고 하자). 이 경우 동생과 누나는 좀 더 유연한 협상을 할 수 있다. 둘중 누군가가 놀부심보를 부리지 않는 이상, 서로 자신의 효용수준인 7개를 초과하는 량의 빵을 가질 수 있기 때문이다. 이처럼 이익과 손실의 합이 0이 되지 않는 상황을 바로 넌제로섬 게임이라고 한다. 대표적인 예로 죄수의 딜레마를 들 수 있다.

대칭적 게임 (Symmetric Game)

대칭적 게임이란 특정 전략에 대한 보수가 다른 사람의 행동이 아닌 다른 전략에 의해 결정되는 것을 말한다. 대칭적 게임에서는 참가자의 위치를 바꿨을 때 전략에 대한 보수가 바뀌지 않는다. 죄수의 딜레마, 치킨 게임 등은 대칭적 게임의 대표적인 예이다.

비대칭적 게임 (Asymmetric Game)

대부분의 비대칭적 게임에는 참가자들에게 동일한 전략이 주어지지 않는다. 예를 들어 최후통첩 게임과 독재자 게임에서 참가자는 상대방에 대한 각자 다른 전략을 갖는다. 그러나 옆의 표에서 보는 바와 같이 비대칭적 게임에서도 동일한 전략이 적용될 수 있다.

동시적 게임과 순차적 게임[편집]

동시적 게임(Simultaneous Game)은 참가자들이 동시에 행동하거나, 동시에 시행하지 않더라도 후자가 전자의 선택을 모르고 행동하는 것이다. 반대로, 순차적 게임(Sequential Game)에서는 후자가 전자의 선택에 대한 정보를 갖고서 선택하는데, 이 때 정보는 전자의 행동에 대한 완전 정보(Perfect information)가 아닐 수도 있다. 다시 말해 후자는 전자에 대한 조금의 정보를 갖고 있다. 예를 들어, 후자는 전자가 특정한 행동을 취했는 지에 대한 여부를 알 수는 있지만, 전자가 어떤 행동을 취했는지는 알 수 없다.

죄수의 딜레마(罪囚-, prisoner's dilemma, PD)는 게임 이론의 유명한 사례로, 2명이 참가하는 비제로섬 게임 (non zero-sum game)의 일종이다. 이 게임은 용의자의 딜레마 또는 수인의 번민(囚人의 煩悶)이라고도 부른다. 이 사례는 협력할 경우 서로에게 가장 이익이 되는 상황일때 개인적인 욕심으로 서로에게 불리한 상황을 선택하는 문제를 보여주고 있다.

일반적인 예

상황은 다음과 같다. 두 명의 사건 용의자가 체포되어 서로 다른 취조실에서 격리되어 심문을 받고 있다. 이들에게 자백여부에 따라 다음의 선택이 가능하다.

둘 중 하나가 배신하여 죄를 자백하면 자백한 사람은 즉시 풀어주고 나머지 한 명이 10년을 복역해야 한다.

둘 모두 서로를 배신하여 죄를 자백하면 둘 모두 5년을 복역한다.

둘 모두 죄를 자백하지 않으면 둘 모두 6개월을 복역한다.

구 분	죄수 B의 침묵	죄수 B의 자백

죄수 A의 침묵	죄수 A, B 각자 6개월씩 복역	죄수 A 10년 복역, 죄수 B 석방

죄수 A의 자백	죄수 A 석방, 죄수 B 10년 복역	죄수 A, B 각자 5년씩 복역

균형

죄수A의 선택 : 죄수B가 침묵할 것으로 생각되는 경우 자백을 하는 것이 유리하다. 죄수B가 자백할 것으로 되는 경우 자백이 유리하다. 따라서 죄수A는 죄수B가 어떤 선택을 하든지 자백을 선택한다.

죄수B의 선택 : 죄수A와 동일한 상황이므로, 마찬가지로 죄수A가 어떤 선택을 하든지 자백이 유리하다.

균형 : 죄수 A, B 는 모두 자백을 선택하고 각각 5년씩 복역한다.

이 게임의 죄수는 상대방의 결과는 고려하지 않고 자신의 이익만을 최대화한다는 가정 하에 움직이게 된다. 이때 언제나 협동(침묵)보다는 배신(자백)을 통해 더 많은 이익을 얻으므로 모든 참가자가 배신(자백)을 택하는 상태가 내쉬 균형이 된다. 참가자 입장에서는 상대방의 선택에 상관없이 자백을 하는 쪽이 언제나 이익이므로 합리적인 참가자라면 자백을 택한다. 결국 결과는 둘 모두 5년을 복역하는 것이고, 이는 둘 모두가 자백하지 않고 6개월을 복역하는 것보다 나쁜 결과가 된다.

게임의 확장

죄수의 딜레마 게임은 두 죄수가 서로 의사소통을 할 수 있더라도 역시 동일한 결과가 나온다. 두 명이 서로 의사소통을 통해 자백을 하지 않기로 약속을 했더라도, 개인 행위자의 입장에서는 그 약속을 깨고 자백을 하는 것이 더 유리하기 때문에 그 약속은 지켜질 수가 없다.

죄수의 딜레마 게임은 행위자가 두 명이 아니라 N 명이 참가하는 경우에도 역시 동일한 결과가 나온다. 자신을 제외한 나머지 행위자가 침묵과 자백 중 어떠한 선택을 하더라도 개인 행위자 입장에서는 언제나 자백을 선택하는 것이 유리하기 때문에 결국 모든 행위자들이 자백을 선택하게 된다.

제로섬 게임

제로 섬(zero sum)은 게임이나 경제 이론에서 여러 사람이 서로 영향을 받는 상황에서 모든 이득의 총합이 항상 제로 또는 그 상태를 말한다.  어원은 레스터 써로(Lester C. Thurow) 교수가 1981년에 쓴 책 《제로 섬 사회》(The Zero-Sum Society: Distribution and the Possibilities for Economic Change)에서 그 용어가 기인하였다.

경마나 슬롯 머신과 같은 도박은 주최 측의 몫을 제외하고 패자로부터 모은 돈을 우승자에게 나누는 장치이기 때문에 여기에 해당한다고 할 수 있다. 또한 외환거래도 여기에 해당한다. 주식은 기본적으로 비 제로섬이다. 상승 국면에서는 가치가 창출되고, 하강 국면에서는 가치가 감소한다. 주가가 상승하면 주가 상승 폭 × 발행 주식수 분의 가치가 발생한다. 시장 전체로 봐도 마찬가지로 전체 주가가 오르면 시가 총액이 증가해 그 늘어난 만큼 가치가 생겨난다. 즉, 상승 추세에서는 시가 총액이 늘어난 만큼 모두가 이익이 되고, 하락세에서는 시가 총액이 줄어든 만큼 모두가 손해를 본다.

치킨 게임(chicken game)은 게임 이론의 모델 중 하나로, 어떤 사안에 대해 대립하는 두 집단이 있을 때 그 사안을 포기하면 상대방에 비해 손해를 보게 되지만, 양쪽 모두 포기하지 않는 경우 가장 나쁜 결과가 벌어지는 게임이다. 일종의 겁쟁이 게임으로서, 누구든지 먼저 포기하면 겁쟁이(chicken)가 되지만, 양쪽 모두 끝까지 포기하지 않으면 모두에게 최악의 상황이 벌이지는 게임이다.

이 용어는 가상적인 사고 게임에서 비롯되었는데, 두 사람이 각각 자동차를 타고 서로에게 돌진한다. 이때 누군가가 핸들을 돌려 피하지 않으면 양쪽 모두 죽게 되지만, 누군가가 피한다면 먼저 피하는 사람이 겁쟁이(chicken)가 되어 결국 게임에서 지게 된다. 이 용어는 냉전 시절 (1950년대 ~ 1980년대) 미국과 소비에트 연방 간의 군비 경쟁을 빗대는 데에 사용되기도 했다.

오토모 카츠히로의 장편 애니메이션 아키라의 초반에서, 주인공 카네다(金田)와 라이벌 갱단의 보스 '클라운'(Clown)이 오토바이를 타고 서로에게 돌진하는 장면이 나오는데, 이것이 바로 치킨 게임이다.